Question

问一道初中找规律数学题 很急！

1+ 1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...100

Answer 1

等差数列之和的倒数和
等差数列前n项和公式：n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2
1+ 1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...100
=1+2/（1+2）×2 + 2/（1+3）×3+……+2/（1+100）×100
=2×（1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4+……+1/100*101）
=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101）
=2×（1-1/101）
=200/101

Answer 2

分母是有规律的，通项式是N(N+1)/2.所以每项的通项公式就是2/N(N+1)，分解以后就是2[1/N-1/(N+1)],这样把每一项折开就得到最后2[1-1/101]，最后是200/101.

Answer 3

1+ 1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...100
=1+ 1/3 +1/6 +...+1/5050
=1+2X(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/100-1/101)
=1+2X(1/2-1/101)=200/101

Answer 4

1+2+3+......+n=n*(n+1)/2,所以1/（1+2+3+......+n）=2/[n(n+1)]=2[1/n - 1/(n+1)]
所以原式=2（1-1/2）+2（1/2-1/3）+........2(1/100-1/101)=2(1-1/101)=200/101