Question

【紧急求助】已知圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

已知圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
求直线l被圆C截得的弦长的最小值，并求此时直线l的方程。

需要详细过程，谢谢各位了。
答案是 弦长的最小值是4根号5， 方程 l ：2x-y-5=0
可是我不知道过程是什么

Answer 1

整理l的方程，得：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
联立2x+y-7=0和x+y-4=0，解得M(3,1)
所以l 恒过点M(3,1)……你可以试着把这个点代入l的方程试试~!
将M点坐标带入圆的方程，发现M在圆内
根据几何图形：当弦长最短时，CM⊥l (C是圆的圆心)
|CM|=sqr(5)
所以弦长=2sqr(r^2-|CM|^2)=4sqr(5) (r是圆的半径)
此时CM⊥l ，Kcm=-0.5， Kl=2
所以l: y-1=2(x-3)
即2x-y-5=0

Answer 2

将直线方程转化的“X=”的形式，带入圆C的方程，然后根据根据一元二次方程的求根公式计算，维达定理可计算M的值

Answer 3

l
(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
2x+y-7=x+y-4=0时恒成立
x=3，y=1
所以l过a(3,1)
代入c，2^2+1^2<25
所以在圆内
则过a最长的弦是直径ao
最短就是垂直于ao的这条
o(1,2)
所以ao斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
所以最短的斜率=2
y-1=2(x-3)
2x-y-5=0