Question

如图,三角形ABC中,D、E分别是边BC、AB上的点,且角1=角2=角3，三角形ABC、三角形EBD、三角形ADC的周长依次

如图,三角形ABC中,D、E分别是边BC、AB上的点,且角1=角2=角3，三角形ABC、三角形EBD、三角形ADC的周长依次是m、m1、m2
（1）若BC=2AC,求(m1+m2)/m的值，
（2）将（1）中的条件“BC=2AC”去掉，求(m1+m2)/m的最大值

Answer 1

（1）(1)∵∠1=∠3 ∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC BC/AC=AC/DC=m/m2
∵∠2=∠3
∴△ABC∽△EBD
∴BC/BD=m/m1
∵BC=2AC ∴DC/AC=m2/m=1/2 DC=1/4BC BD=3/4BC
∴m1/m=BD/BC=3/4
(m1+m2)/m=3/4+1/2=5/4
(2)设AC/BC=K，则m2/m=AC/BC=DC/AC=K, DC=KAC BD=K^2BC
m1/m=BD/BC=K^2
(m1+m2)/m= k^2+K=(k-1/2)^2+1/4 最小值1/4

Answer 2

如图