Question

已知a=(1，-2)b=(2,入),且a与b的夹角为锐角，求实数入的取值范围

答案是（负无穷，-4）并（-4，1），可我怎么也算不出这个答案，请高手帮帮忙，帮好我会追加分

Answer 1

因为a=(1，-2)，b=(2，x)，
所以 |a|=√5，|b|=√(x^2+4)，
a*b=2-2x。
由 cos<a,b>=a*b/|a|*|b|=(2-2x)/√5*√(x^2+4)，
且 a与b的夹角为锐角，
所以 0<cos<a,b> <1。
所以 0<(2-2x)/√5*√(x^2+4)<1，
所以 2-2x>0，x<1；
2(1-x)<√5(x^2+4)，
(x+4)^2>0，
x不=-4。
所以实数入的取值范围为：（负无穷，-4）并（-4，1）。