Question

如下图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AC于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点

判断试△MEF是什么形状的三角形，并写出作答过程在图下面。

Answer 1

△MEF是等腰直角三角形
证明：连结AM
∵AB＝AC，∠A＝90°，∠B＝45°
又DF⊥AB，∴ ∠BDF＝∠B＝45°
∴BF＝DF，∴BF＝AE
∵AB＝AC，∠A＝90°，M为BC的中点
∴∠MAE＝∠B＝45°，且AM＝BM
在△AEM和△BMF中
AE＝BF，∠MAE＝∠B，AM＝BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME＝MF，∠AME＝∠BMF
∴∠EMF＝∠AME＋∠AMF＝∠BMF＋∠AMF＝90°
∴△MEF是等腰直角三角形

Answer 2

等腰直角三角形。
证明：连接AM，则：AM=BM
有四边形AEDF为矩形，所以AF=ED,又∠B=45º，DE⊥AB，三角形BED为等腰直角三角形，则BE=ED,所以BE=AF.
在⊿BEM和⊿AFM之间有：AM=BM，∠MAF=∠MBE=45º，BE=AF，∴⊿BEM全等于⊿AFM。
∴EM=FM,∠EMB=∠FMA
∠EMB+∠AME=90º(等腰三角形中线定理)，
∴∠EMF=∠AME+∠AMF=∠AME+∠EMB=90º.证毕。

Answer 3

我要是晓得就不会找来了。
二楼好像是对的
我们老师是这么讲的。
没有图也可以啊
寒假作业上面有。

Answer 4

大哥，图呢？