Question

数列an的前n项和为sn，且sn=4an-3(n=1，2，3…)

证明：数列an是等比数列。
若数列Bn满足B<n+1>=an+Bn(n=1，2…)，B1=2，求数列Bn的通项公式。

Answer 1

n>1时，an=sn-s(n-1)=4an-4a(n-1),an/a(n-1)=4/3;
an是一个首项为1，公比为4/3的等比数列。
B2-B1=a1..B(n+1)-Bn=an
相加：Bn-B1=a1+a2+..+a(n-1)=3[(4/3)^(n-1)-1]
得：Bn=B1+3[(4/3)^(n-2)-1]=3(4/3)^(n-1)-1