Question

在梯形ABCD中,DC‖AB,对角线AC,BD交于点O,△DOC和△AOB的面积分别为S1,S2,求梯形

面积

Answer 1

易得，△DOC和△AOB相似，则（AB:CD)^2=S1:S2，又△ABD和△ADC等高，则S△ABD：S△ADC=AB:CD=根号下（S1:S2）=（S1+S△AOD）：（S2+S△AOD），解得，S△AOD=根号下S1S2，又△ABD和△ABC同底等高，则面积相等，可推出S△AOD=S△BOC，则梯形就是这四个三角形面积相加，S梯形=S1+S2+2根号下S1S2=（根号下S1+根号下S2）^2。