Question

急！急！！急！！！正在考试速度！！！ 己知函数f(x)=根号3sin x/4 cos x/4+cos平方x/4+1/2.（1）...

急！急！！急！！！正在考试速度！！！ 己知函数f(x)=根号3sin x/4 cos x/4+cos平方x/4+1/2.（1）求f(x)的单调递增区间（2）在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f(2A)的取值范围。

Answer 1

解:(1) 由题得 f(x)=sin(x/2+π/6)+1 令：2kπ-π/2<x/2+π/6)<2kπ+π/2 , 所以f(x)的单调递增区间是 (4kπ-4π/3, 4kπ+2π/3) (k属于z)
(2) 由题得：30°<A<90°,所以，f(2A)取值范围[1+(根号3)/2, 2]

Answer 2

f(x)=√3sinx/4cosx/4+(cosx/4)^2+1/2=√3/2sinx/2+1/2cosx/2+1=sin(π/6+x/2)+1
单增区间(4kπ-4π/3,4kπ+2π/3),k属于Z
2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,B=π/3
f(2A)=sin(π/6+A)+1
最小值=1/2+1=3/2
最大值=1+1=2

Answer 3

(1)∵函数f(x)=√3/2sin x/2+1/2cosx/2+1=sin(x/2+π/6)+1
∴f(x)的单调递增区间为：4kπ-4π/3<=x<=4kπ+2π/3
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC==>cosB=1/2==>B=60°
f(2A)=sin(π/6+A)+1，A∈(0,2π/3)
∴f(2A)∈(1,2]