Question

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已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C真包含于B，求a的取值范围。

需要 详细 步骤 谢谢

Answer 1

先从-2到a,所以y取值从2*(-2)+3到2a+3，也就是-1到2a+3。z的取值需要讨论，
当a属于-2到0之间时，a^2<=z<=4，这时候需要2a+3>=4，也就是a>=1/2，但和条件-2到0矛盾，所以此区间无解
当a属于0到2之间时，0<=z<=4，，同样2a+3>=4，也就是a>=1/2，所以1/2<=a<=2
当a大于2时，0<=z<=a^2。所以2a+3=>a^2，a^2-2a-3<=0,解得-1<=a<=3，所以此时2<=a<=3
综上所述，1/2<=a<=3

Answer 2

B=[ －1，2a＋3]，集合C不确定的，讨论：
1、－2<a≤0，则C={x|a²≤x≤4}，利用数轴，有a≥1/2，无解；
2、0<a≤2，则C={x|0≤x≤4}，有：1/2≤x≤2；
3、若a>2，则C={x|0≤x≤a²}，则有：2<x≤3。
总结有：1/2≤x≤3。

Answer 3

A={x| -2≤x≤a},
B={y| y=2x+3 , x∈A}
C={z| z=x^2, x∈A}

C= {x| 0≤x≤4 or 0≤x≤a^2 }
B= { x| -1 ≤x ≤ 2a+3 }

C is subset of B, then
4≤2a+3 and 2a+3≥a^2
a≥1/2 and a^2-2a-3≤ 0
a ≤1/2 and -1≤a≤3
=> 1/2≤a≤3