Question

如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠BOC的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC

OM,ON平分的不是∠AOC,∠BOC,是平分∠AOC，∠AOB。谢谢“lyly_0521”的提醒。

Answer 1

因为∠AOC+∠AOB=180，∠AOM=1/2∠AOC ，∠ AON=1/2∠AOB
所以∠AOM+∠AON=90
因为∠AOM-∠AON=∠MON=40
所以∠AOM=65，∠AON=25
因为∠AOB=2∠AON=50
又因为∠AOC=180-∠AOB
所以∠AOC=130

Answer 2

OM,ON平分∠AOC，∠AOB。

设角MOB为a, 角BON为b。所以a+b=40
(2a+b)×2+2a=180。
求出a=25
b=15
所以AOC为(25×2+15)×2=130

Answer 3

设∠COM=∠MOA=X
∠AON=∠NOB=Y
所以有∠AOM-∠AON=X-Y=40
∠AOB+∠AOC=2X+2Y=180
所以：X=65，Y=25
即∠AOC=130

Answer 4

设∠AON为X，则∠BON=X，∠BOM=40-X,∠COM=40+X.列示X+40+40+X+2X=180 所以X=25.所以∠AOC=130

Answer 5

图不像啊，ON怎么会是角BOC的平分线~