Question

初三数学寒假作业：

15. 我们知道，对于任意实数x,恒有x2(x的2次方）大于等于0，你能利用配方法证明下列结论吗？
（1）对于任意实数x,总有2x2（2x的2次方）+4x+3>0
(2) 对于任意实数x,多项式3x2(3x的2次方）-5x-1的值总大于多项式 2x2(2x的2次方）-4x-7的值。

Answer 1

证明：(1) (2x )2+4x+3 (2)〔(3x)2-5x-1〕-〔(2x)2-4x-7〕
=4x2+4x+3 =9x2-5x-1-4x2+4x+7
=4(x2+x+3/4) =5x2-x+6
=4(x2+x+1/4-1/4+3/4) =5(x2-1/5x+6/5)
=4〔(x+1/2)2+1/2〕 =5(x2-1/5x+1/100-1/100+6/5)
=4(x+1/2)2+2 =5〔(x-1/10)2+119/100〕
∵(x+1/2)2≥0 =5(x-1/10)2+119/20
∴4(x+1/2)2≥0 ∵(x-1/10)2≥0
∴4(x+1/2)2+2>0 ∴5(x-1/10)2≥0
∴对于任意实数x,总有 ∴5(x-1/10)2+119/20>0
( 2x)2+4x+3>0 ∴对于任意实数x,
(3x)2-5x-1的值总大于(2x)2-4x-7的值

Answer 2

(1) (2X)²+4X+3＝4X²+4X+3＝4（X²＋X）＋3＝4（X＋¼）²－1＋3＝4（X＋¼）²＋2
因为（X＋¼）²≥0 所以4（X＋¼）²＋2＞0
（2）原式为:证明（3X）²－5X－1＞（2X）²－4X－7 对于X属于任意实数恒成立。
先把两边移项化到最简式如下：5X²－X＋6＞0 ； 即证明
5X²－X＋6＞0 对于X属于任意实数恒成立。则有：
5（X－1／10）²＋6－1／20＞0
因为 5（X－1／10）²＋6－1／20＞0恒成立
所以（3X）²－5X－1＞（2X）²－4X－7 对于X属于任意实数恒成立。
一定要给我分哦
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Answer 3

1)、(2x+1)(x+1)+1>0
2）、（3x2-5x-1）-（2x2-4x-7） = x2-x+6 =（x-1/2)2+23/4>0