Question

请教一道奥数题！请各位帮一下忙！！

题目：如果一个自然数的各位数字之积加上各位数字之和恰好等于这个自然数，就称这样的自然数为“恰好数”，例如：99就是一个“恰好数”，因为9*9+（9+9）=99。
1.请你写出100以内的所有“恰好数”。
2.能否找到比100大的“恰好数”？

Answer 1

设10位上是a，个位上是b

则a+b+a*b=10a+b

a*b=9a

b=9

则有个位为9，十位为任意数的二位数的和

即19+29+39+49+59+69+79+89+99=531

2位数的证明：a+b+c+abc=100a+10b+c

abc=99a+9b

bc=99+9*(b/a)

bc有最大值81，99+9*（b/a）有最小值99，所以不可能有三位数以上的特性数

Answer 2

1.设十位上是a，个位上是b
则a+b+a×b=10a+b
a×b=9a
b=9
将b=9带入
得a=10内的任何数
答：19、29、39、49、59、69、79、89、99
2.bc有最大值81，99+9*（b/a）有最小值99，所以不可能有三位数以上的特性数

1楼答得不错啊！！！