Question

高中数学解析几何问题！！~

过椭圆x^2+3y^2=6上一点A（-√3，1），任做两条倾斜角互补的直线与椭圆相交于B,C两点，
（1）求证，直线BC的斜率为定值
（2）求△ABC的面积的最大值

（1）问中，直线BC的斜率的多少？？
我只要 得数 ！！
我算了好几遍都不一样……（是-√3/3吗？？？）
第一问不确定 第二问 做不了啊……

谢谢您……

Answer 1

设其中一条直线l1斜率表示为tanα=k
那么令一条l2斜率应该为-tanα=-k
那么l1:y-1=k(x+√3)①,l2:y-1=-k(x+√3)②
分别与椭圆联立
得到:(3m²+1)x²+(6√3m²+2m)x+9m²+2√3m-3=0
(为了方便m取k,-k),此时设B(X1，Y1),C(X2，Y2)
根据伟达定理:X1+(-√3)=-b/a=-(6√3m²+2m)/(3m²+1)(m此时取k)
同理求得x2
那么依次求出y1,y2
根据求斜率公式即可得出（由于身旁没有草稿纸，省略了计算过程）
（2）既然BC的斜率为固定值为h(h为(1)中所求),设BC中点为D,D的坐标可用伟达定理求得的k表示哦在此为D(x3，y3)
那么BC直线方程设为y-y3=h(x-x3)
根据点A到直接BC的距离公式求出BC边上的高H
BC由距离公式BC=√(1+k²)*│x1-x2│然后讨论即可
现在你去试试