一道大题，求讲解： △ABC和△DBC所在平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°
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2cuiniao，你好：
解：
（1）过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E，连接DE，
∵平面ABC⊥平面DBC
∴AE⊥平面DBC，
∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角。
∵AB＝BD，∠CBA=∠DBC，EB＝EB
∴∠ABE＝∠DBE
∴△DBE≌△ABE
∴DE⊥CB且DE＝AE
∴∠ADB＝45°
∴AD与平面CBD所成的角为45°
（2）由（1）知CB⊥平面ADE
∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°
（3）过E作EM⊥BD于M
由（2）及三垂线定理知，AM⊥BD，
∴∠AME为二面角A－BD－C的平面角的补角
∵AE＝BE＝2ME
∴tg∠AME＝2，故二面角A－BD－C的正切值为－2
解：
（1）过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E，连接DE，
∵平面ABC⊥平面DBC
∴AE⊥平面DBC，
∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角。
∵AB＝BD，∠CBA=∠DBC，EB＝EB
∴∠ABE＝∠DBE
∴△DBE≌△ABE
∴DE⊥CB且DE＝AE
∴∠ADB＝45°
∴AD与平面CBD所成的角为45°
（2）由（1）知CB⊥平面ADE
∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°
（3）过E作EM⊥BD于M
由（2）及三垂线定理知，AM⊥BD，
∴∠AME为二面角A－BD－C的平面角的补角
∵AE＝BE＝2ME
∴tg∠AME＝2，故二面角A－BD－C的正切值为－2
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