如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：（1）AD与BC所成的角；（
如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：（1）AD与BC所成的角；（2）AD和平面BCD所成的角；（3）二面角...
如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：（1）AD与BC所成的角；（2）AD和平面BCD所成的角；（3）二面角A-BD-C的大小的余弦值．
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（1）设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，得下列坐标：
O（0，0，0）D（
，0，0）B（0，
，0）C（0，
，0）A（0，0，
）
=（
，0，-
），
?
=（
，0，-
）?（0，1，0）=0
所以AD与BC所成角等于90°．
（2）由（1）可知
=（0，0，1）为平面BCD的一个法向量
|cos＜
，
＞|=|
|=|-
|=
∴直线AD与平面BCD所成角的大小90°-45°=45°
（3）设平面ABD的法向量为
=（x，y，1）则
（x，y，1）?
=（x，y，1）?（0，
，-
O（0，0，0）D（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| AD |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| AD |
| BC |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
所以AD与BC所成角等于90°．
（2）由（1）可知
| n1 |
|cos＜
| AD |
| n1 |
| ||||
|
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴直线AD与平面BCD所成角的大小90°-45°=45°
（3）设平面ABD的法向量为
| n2 |
（x，y，1）?
| AB |
| 1 |
| 2 |
|
