Question

在空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AE：EB=CF：FB=2，CG：GD=3，过E、F、G作一平面交AD于

求证：EH、FG、BD三线交于一点。

Answer 1

（1）求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点.
(1)解 ∵ AE：EB=CF：FB=2，∴EF‖AC. ∴EF‖平面ACD.而EF 平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD=GH， ∴EF‖GH.而EF‖AC， ∴AC‖GH. ∴CG：GD=3,即AH∶HD=3∶1.
（2）证明 ∵EF‖GH AE：EB=CF：FB=2，CG：GD=3（比例不相等）∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形. 令EH∩FG=P，则P∈EH，而EH 真包含于平面ABD， P∈FG，FG 真包含于平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD， ∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点