Question

已知集合A={x丨αx^2+2x+1=0，x∈R}，α为实数（1）若A是空集，求α的取值范围 （2）若A是单元素集求α的

已知集合A={x丨αx^2+2x+1=0，x∈R}，α为实数
（1）若A是空集，求α的取值范围
（2）若A是单元素集求α的值

Answer 1

（1）若A是空集，求α的取值范围
αx^2+2x+1=0
当a=0时，原式2x+1=0 有解，所以a≠0

当a≠0时，原式为一元二次方程，
，因为A为空集，所以方程无解，即△＜0
2^2-4a＜0
解得：a＞1
综上 得：a＞1

（2）若A是单元素集求α的值
当a=0时，原式2x+1=0 有一个解 符合
当a≠0时，原式为一元二次方程
因为A为单元素，所以原方程只有一个解，即△=0
2^2-4a=0
a=1
所以 a=1或0

Answer 2

空集则判别式小于0
4-4α<0
α>1且是二次方程
所以α>1且α≠0

α=0，一元一次方程，是一个解，成立
或者α≠0，判别式=0，α=1
所以α=0，α=1