Question

不等式问题求解

设0＜a＜b＜c，实数x＜y。且有2x＋2y=a+b+c，2xy=ac，则x，y的取值范围是（ ）
A。a＜x＜b 0＜y＜a
B。b＜x＜c 0＜y＜a
C。a＜x＜c 0＜y＜a
D。b＜x＜c a＜y＜c
要详解答案！！
过程很重要。

Answer 1

是否x>y ?
若是，则：

由2x+2y=a+b+c
得x=(a+b+c-2y)/2----------------------------------(1)
由2xy=ac
得x=ac/2y-----------------------------------(2)
(1)代入（2）得：
ac/2y=(a+b+c-2y)/2
ac=(a+b+c-2y)y
2y^2-ay-by-cy+ac=0
(y^2-ay-cy+ac)+(y^2-by)=0
(y-a)(y-c)+y(y-b)=0
要使等式成立，则(y-a)(y-c)和y(y-b)应该互为相反数，
【1】
∴{(y-a)(y-c)>0,y(y-b)<0}
{y>a,y>c,y<b}或者{y<a,y<c,y<b}
0<y<a
【2】
{(y-a)(y-c)<0,y(y-b)>0}
b<y<c
检验得结果是：0<y<a

同理：ac/2x=(a+b+c-2x)/2
(x-a)(x-c)+y(x-b)=0
b<x<c（因为x>y）

所以：x，y的取值范围是：b<x<c，0<y<a
（B）

Answer 2

我们假设a=1,b=2,c=3,可以解出来x=3/2+(根号3)/2,y=3/2-(根号3)/2.从而得0<y<a,b<x<c.选B