Question

三角函数题，在线等

若α∈[0,π],β∈[-π/4,π/4]，且（α-π/2）3-cosα-2λ=0,4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos（α/2+β）的值为多少
求过程，谢~~~
PS：是（α-π/2）的立方
4β的立方

Answer 1

设f(x)=x^3-sinx,
则f(x)在[-π/2,π/2]上是奇函数，增函数,
（α-π/2）^3-cosα-2λ=0可化为
（α-π/2）^3-sin(π/2-α)=2λ即f(α-π/2)=2λ,
4β^3+sinβcosβ+λ=0可化为
(2β)^3+sin2β=-2λ即f(2β)=-2λ,
所以=α-π/2=-2β,α/2+β=π/4,
cos（α/2+β）=√2/2