Question

在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD,连接DC，DC的平方=DE×DA是否成立？若成立，给

Answer 1

D是弧BC的中点，所以弧BD=弧CD，所以∠DCE=∠DAC
因为∠CDE=∠ADC
所以△CDE∽△ADC
所以CD:AD=DE:CD
所以CD的平方=DE×DA，成立

Answer 2

解：DC²=DE·DA成立，理由如下：
∵D是弧BC中点
∴弧BD=弧DC
∴∠BCD=∠CAD
又∵∠CDE=∠ADC
∴△CDE∽△ADC
∴DC：DE=DA：DC
即：DC²=DE·DA
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