Question

高中数学问题求解(三角恒等变换有关)

求(tan20度+tan40度+tan120度)/tan20度tan40度的值.

Answer 1

解：
∵tan60°=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°)
∴tan20°+tan40°=tan60°*(1-tan20°tan40°)
tan60°=根号3，tan120°=-根号3
∴(tan20°+tan40°+tan120°)/(tan20°*tan40°)=[根号3*(1-tan20°tan40°)-根号3]/(tan20°*tan40°)
=根号3*(1-tan20°tan40°-1)/(tan20°*tan40°)
=-根号3
∴值为-根号3

Answer 2

tan20°＋tan40°＝(1－tan20°×tan40)×tan（20°＋40°）＝tan60°－tan60°tan20°tan40°
tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°
所以原式＝－tan60°＝－√3