Question

初二数学，如图，在四边形ABCD中，角A＝135度，角B＝角D＝90度，BC＝2√3，AD＝2，求

初二数学，如图，在四边形ABCD中，角A＝135度，角B＝角D＝90度，BC＝2√3，AD＝2，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

作AE//CD交BC于E,作EF//AD交CD于F
则AEFD是平行四边形,且∠CFE=∠D=90
EF=AD=2√3
∠C=360-(∠A+∠B+∠D)=45
CF=EF=2√3
CE=√2*CF=√2*2√3=2√6
BE=BC-CE=6-2√6
易证∠BAE=45
所以,AB=BE=6-2√6
AE=√2BE=√2(6-2√6)=6√2-4√3
四边形ABCD的面积=S△ABE+SAEFD+S△CEF
=AB*BE/2+AE*AD+EF*CF/2
=(6-2√6)^2/2+(6√2-4√3)*2√3+(2√3)^2/2
=(60-24√6)/2+(12√6-24)+12/2
=30-12√6+12√6-24+6
=12

追问

EF＝AD＝2√3?

EF＝AD＝2√3?

EF＝AD＝2√3?

追答

yes

追问

怎么算的？

追答

我看了一下 有点出入！
应该这么做！
延长BA、CD交于点E,则三角形BCE是等腰直角三角形，AE=2倍根号2,AB=2倍根号3-2倍根号2，CD=2倍根号6-2.四边形ABCD的面积=直角三角形ABC和直角三角形ADC之和=4.
画图做，具体过程你自己算吧！