Question

已知，△ABC是直角三角形中，∠ACB=90°，D为AB中点,ED⊥AB叫BC的延长线于E，交AC于F

已知，△ABC是直角三角形中，∠ACB=90°，D为AB中点,ED⊥AB叫BC的延长线于E，交AC于F，求证：△DCE∽△DFC

Answer 1

∵D是RTΔABC斜边AB中点，∴CD=AD，
∴∠DCF=∠A，∠A+∠B=90°，
∵DE⊥AB，∴∠E+∠B=90°，
∴∠E=∠A=∠DCF，
∵∠CDF=∠CDE，
∴ΔDCE∽ΔDFC。