Question

求不定积分有什么技巧吗

Answer 1

技巧有很多，大致来说有下面几点。

一、简单的积分：
就是五个基本积分公式的运用，ax^n，sinx，cosx，lnx，e^x。
另外加上两个反三角函数的导数的反向运用：arcsinx，arctanx。

二、复杂的积分：
1、分部积分(很有技巧性)；
2、有理分式分解(技巧性并不大，但是很繁杂，很需要耐心)；
分解的方式：代入法、比较系数法、长除法、、、、、
（有些方法，国内没有介绍，也没有对应的汉译）
3、变量代换---要根据被积函数的特点，转换成对应的代换形式：
(a)、 凑微分法，这在国内甚嚣尘上，国际上并不流行；
(b)、 正弦、余弦代换；
(c)、 正切、余切代换；
(d)、 正割、余割代换；
(e)、 正切半角代换，国内的夸张说法是《万能代换》，其实远不万能；
(f)、 余弦半角、倍角公式代换；
(g)、 三角恒等代换，用得最多的是(sinx)^2+(cosx)^2 = 1；
(h)、 倒数代换，我们刻意含糊其辞，说成倒代换；
(i)、 根式代换；
(j)、 虚数代换；
、、、、、、、、、、、、、、

具体如何运用，一一细述，就是一本厚书。
欢迎追问。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

除了记公式，重要的是多做题，方法最重要

Answer 4

记公式呗