如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点。如果AD=2CD,求角AED的大小。
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E为BC中点
所以CE=1\2BC
CD=CE
∠CED=∠CDE
因为平行四边形ABCD
所以∠CED=∠EDA
so DE为∠ADC角平分线 所以∠ADE=1\2∠ADC
同理，AE为∠BAD角平分线 所以∠DAE=1\2∠BAD
∠ADC +∠BAD=180°
所以∠ADE+∠DAE=90°
∠ADE+∠DAE+∠AED=180°
所以∠AED=90°
解：过点E作EF//AB交AD于点F。
因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），
所以 AB//CD，AD//BC，（平行四边形的定义），
因为 AB//CD（已证），EF//AB（作图），
所以 AB//EF//CD（平行线的传递性），
又因为 E是BC中点（已知），
所以 F是AD中点（平行线等分线段定理），
因为 AD//BC，EF//CD（已证），
所以 EF=CD（平行线间的平行线段相等），
因为 AD=2CD（已知），EF=CD（已证），
所以 AD=2EF（等量代换），
即： EF=AD/2（等式的性质），
因为 EF=AD/2，F是AD中点（已证），
所以 角AED=90度（一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，这边所 对的角是直角）。
相关知识点：
三线平行定理 两直线平行于同一直线，这两条直线平行，
2. 平行线等分线段定理 三条直线截两条直线，若在一条直线上截得相等的线段，
则在另一条直线上也截得相等的线段。
3. 平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
4. 直角三角形的判定 一个角是直角的三角形是直角三角形，
两个锐角互余的三角形是直角三角形，
一边的平方等于另两边平方和的三角形是直角三角形。
一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。
∵E为平行四边形ABCD的边BC的中点
∴BE=CE,AB=CD
且AE=DE
∴ΔABE≌ΔDCE
∴∠ABE＝∠DCE
又∠ABE+∠DCE=180º
∴∠ABE＝∠DCE=90º
∴四边形ABCD是矩形
②
∵BC=2AB
∴AB=BE,CD=CE
∴∠BEA＝∠CED＝45º
∴∠AED=90º
且AE=DE
∴ΔADE是等腰直角三角形
面积=1/2·15·﹙15·2﹚=225厘米²
我要的是过程，不是猜想。
