Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB，于M，N，求证CM=2BM

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB，于M，N，求证CM=2BM。

Answer 1

连接AM，
由于MN是AB的中垂线，因此，BM=AM，角BAM=角B
且因AB=AC，角B=角C=(180-120)/2度=30度，故角MAC=（120-30）度=90度。
在直角三角形MAC中利用角MAC=30度得，CM=2AM.
因此，CM=2BM.

Answer 2

从A点引垂直于AB的直线AD交BC与D 因为 角BAC=120 所以 角DAC=30 又AB=AC 所以角C=角B=30
CD=AD 因为MN是ＡＢ的垂直平分线所以ＡＮ＝１/２ＡＢ　　ＭＮ＝１/２ＡＤ　　因为角Ｂ＝３０　　
所以MN=1/2BM=1/2AD AD=1/2BD=CD=BM 所以ＡＤ＝ＢＭ＝ＣＤ＝ＭＤ　　　因此ＣＭ＝２ＢＭ　
有点乱 你自己看看清楚了 写下就好了 又思路就型了

Answer 3

证明：过点A作AD平行于MN交BC于D
因为MN//AD BN=AN
所以 BM=MD
因为AB 的垂直平分线MN，故角BNM=90°，于是角BAD=90°
在直角三角形ABD中角B=30°
所以BD=2AD,AD=BM
因为角A=120度，BAD=90°，所以角CAD=30°
因为AB=AC,角A=120度，故角C=30°
在三角形ACD中角CAD=角C，于是CD=AD
所以CM=CD+DM=2BM