如图，设点O在△ABC内部，且有向量OA+2OB+OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值
如图，设点O在△ABC内部，且有向量OA+2OB+OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为？...
如图，设点O在△ABC内部，且有向量OA+2OB+OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为？
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2个回答
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延长OB至D,使BD=OB,延长OC至E,使CE=OC,
以OD,OE为邻边作平行四边形ODFE,DE与OF相交于G
则:2向量(OB+OC)=向量OF==-向量OA
∴A,O,F在一条直线上,OA=OF=2OG=4OH
∴S△AOC=4S△COH,S△AOB=4△BOH
∴三角形ABC的面积与三角形OBC的面积之比为5
以OD,OE为邻边作平行四边形ODFE,DE与OF相交于G
则:2向量(OB+OC)=向量OF==-向量OA
∴A,O,F在一条直线上,OA=OF=2OG=4OH
∴S△AOC=4S△COH,S△AOB=4△BOH
∴三角形ABC的面积与三角形OBC的面积之比为5
追问
为嘛等于向量OA呢
追答
等于OA也是一样的
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