Question

x四次方+x三次方+x二次方+x+1 因式分解

题目是：x四次方+x三次方+x二次方+x+1 怎样分解因式？

Answer 1

解方程x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0， 得四虚根x1, x2, x3, x4,

则原式=(x-x1) (x-x2) (x-x3) (x-x4);

解方程可以用下面的求根公式，也可以通过配方......

追问

有地球人解高一的题目用这么变态的公式么。。

追答

有地球人出这麼变态的高一题目么~况且你要是不喜欢这个公式~可以通过六次配方求解......

追问

这确实是高一的因式分解。。而且不算特别难

追答

不知道你们学的是什么教材~我上高中时学的是人教版~高三才学的虚数~从这个角度来说~你这个问题就很难在高一出现~因为你这个问题的结果肯定包含虚数（这个可以证明~如果你需要的话）；而且~我在高中阶段从来没见过如此复杂的题目~最复杂的也就是一元三次方程~那个的根已经够庞大了——你是什么学校的~你们学校的题好难啊......

追问

二流高中。。这样吧。。

答案是[x+x+（1-√5）/2][x+x+(√5-1)/2]

追答

你把你的结果乘开~不得你题目中的式子啊......

追问

嗯。。解的过程我大致会了。。不过你知道多项式除法中的待定系数法嘛?

追答

这个么~例如你想求（x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)除以[x^2 + x +（1-√5）/2]， 商肯定是二次式~因此设商为Ax^2 + Bx + C, 然后用Ax^2 + Bx + C乘[x^2 + x +（1-√5）/2]~得出一个多项式，得出的多项式等于（x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)~因此得出的多项式与（x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)的四次项系数~三次项系数~二次项系数~一次项系数及常数项分别相等~可以得出一个一元五次方程组~求出它的解~如果没有解说明不能整除~如果有解就可以得出它的商——好吧~这些很乱~这个很难说清楚的......

追问

嗯。。。我知道了。。

不过这道题的答案上有写待定系数法。。

追答

唔~你刚才说的是除法的待定系数法~不是因式分解的待定系数法~这道题应该可以用待定系数法来解~可以设因式分解的结果为（x^2 + Ax + B)(X^2 + Cx + D)~然后乘开~代入~可以解出A、B、C、D的值~
——你的题目大概是打错了~你的题目与你说得答案不一致......

追问

答案可能打错了。。

算了这题我也不需要了。。

Answer 2

原式=x(x ³+x ²+x+1)

=x[(x³+1)+(x ²+x)]

=x[(x+1)(x ²-x+1)+x(x+1)]

=x (x+1)(x ²-x+1+x)

=x(x+1)(x ²+1)

原则

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

Answer 3

等式都成立；只有甲分解最彻底，丁并没有将因伤分解完成（还带有多项式加号），乙分解毕后还可从后面的括号内提出来一个 x，而丙则则是抽提 x 过了头；一般认为甲分解正确、丁做法错误，也可以认可乙的分解过程，不赞同丙的解法；

追问

不知所云。。