Question

幂级数求和，图片中画红线部分为什么能等过去，在幂级数求和与幂级数求收敛半径中x的系数n是能随便变换

幂级数求和，图片中画红线部分为什么能等过去，在幂级数求和与幂级数求收敛半径中x的系数n是能随便变换的吗（n可改成n+1，n-1）？还有为什么说x^n，x^n-1有相同的收敛半径

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Answer 1

看样子你是在复习考研，建议你不要直接就做题，先看看概念和例题。我当时考研时数学专门到淘宝买了文都的数学同步视频，老师讲得很透彻，也很全面，总共全科才5块钱……每天晚上回去花一小时看看

追答

这些妈蛋儿都忘记了，但是我记得你问的两个问题应该都有公式的，起码收敛半径那个你可以直接套公式算算看

Answer 2

第一个划线部分：
x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，级数求和就变为Σt^n=1/(1-t),再代回x，就得出图中结果
第二个划线部分：
道理一样：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)
这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，
n就从1开始；

Answer 3

追答

系数相同呀。。幂级数半径的求法可知。

追问

像幂级数求和x上的系数n改变，求和符号上n的变化区间也一定要跟着改变吗？就像x=n，n=0变成x=n-1，n=1；那为什么之前那个求收敛半径的x上系数变了n范围却没变

追答

你去看看基本的定义。