Question

如图，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF．求证：EF＜BF+CE

如图，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF．求证：EF＜BF+CE．

Answer 1

证明：延长EM至G，使MG=EM，连结BG、FG，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM．
在△GMB和△EMC中，

BM＝CM ∠BMG＝∠CME GM＝EM

，
∴△GMB≌△EMC（SAS），
∴BG=CE．
∵FM⊥ME，MG=EM，
∴GF=EF．
∵BF+BG＞FG，
∴BF+CE＞EF，
即EF＜BF+CE．