Question

已知函数f（x）=ax2+2ln（1-x）（a为常数）．（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；（2）若f（x）在[-3

已知函数f（x）=ax2+2ln（1-x）（a为常数）．（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

(1) f′(x)＝2ax?

2

1?x

x∈(?∞，0)
f′（-1）=-2a-1
a＝?

1

2

（2）f′（x）≥0在x∈[-3，-2]上恒成立
2ax?

2

1?x

≥0?1?x＞0
∴ax²-ax+1≤0在x∈[-3，-2]上恒成立，
令y=

1

?x2+x

 在∈[-3，-2]上单调递减，
∴y_min=-

1

6

．
∴a≤?

1

6

．