Question

①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．②若球与正四

①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积______．

Answer 1

①将四面体补成正方体，则正方体的棱长是 2 2 ，正方体的对角线长为： 6 2 ， 则此球的表面积为：4π× ( 6 4 ) 2 = 3 2 π． ②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离， ( 3 2 ) 2 - ( 1 2 ) 2 = 2 2 ．半径为 2 4 ，球的体积为： 4π 3 ( 2 4 ) 3 = 2 π 24 ； 故答案为： 3 2 π； 2 π 24 ．