如图所示,空气中有一折射率为 2 的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB

如图所示,空气中有一折射率为2的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光.若只考虑首次入射... 如图所示,空气中有一折射率为 2 的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光.若只考虑首次入射到圆弧 . AB 上的光,则 . AB 上有光透出部分的弧长为______. 展开
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C碓攉
推荐于2016-03-26 · 超过52用户采纳过TA的回答
知道答主
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根据折射定律有:
sin45°
sinr
=
2
,可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°.
过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出,C到B之间没有光线射出;越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大,发生全反射的可能性越大.
根据临界角公式:sinC=
1
2
,得临界角为45°,如果AB界面上的临界点为D,此光线在AO界面上点E入射,在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-(120°+45°)=15°,所以A到D之间没有光线射出.由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-(30°+15°)=45°
所以有光透出的部分的弧长为
1
4
πR

故答案为:
1
4
πR



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