Question

一条河宽s=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水速度v2=5m/s，求：（1）船到达对岸的最短时间tmin（2）船要以

一条河宽s=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水速度v2=5m/s，求：（1）船到达对岸的最短时间tmin（2）船要以最短距离到达对岸，船与河岸的夹角θ（3）船以最短距离过河的时间为多少？

Answer 1

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=

d

vc

=

100

5

s=20s 
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
      则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

3

5

，
      这时船头与河水速度夹角为θ=53°
（3）那么船垂直河岸行驶的速度为v=

52?32

m/s=4m/s；
所以渡河时间t=

100

4

s=25s；
答：（1）小船过河的最短时间为20s；
（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为53°；
（3）船以最短距离渡河时间为25s．