Question

河宽d=100m，水流速度v 1 =4m/s，船在静水中的速度是v 2 =5m/s，求：（1）欲使船渡河的最短时间是多少？

河宽d=100m，水流速度v 1 =4m/s，船在静水中的速度是v 2 =5m/s，求：（1）欲使船渡河的最短时间是多少？船经过的位移是多大？（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

Answer 1

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t min = d v c = 100 5 s=20s    船经过的位移是s= 10 0 2 +(20×4 ) 2 m=20 41 m    （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，       则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ= v s v c = 4 5 ，       这时船头与河水速度夹角为θ=37° 那么船垂直河岸行驶的速度为v= 5 2 - 4 2 m/s=3m/s ； 所以渡河时间t= 100 3 s=33.3s ； 答：（1）小船过河的最短时间为20s，船经过的位移是 20 41 m ； （2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为37°，渡河时间为33.3秒．