Question

长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA 1 =1：1： 2 ．A，

长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA 1 =1：1： 2 ．A，B两点的球面距离记为m，A，D 1 两点的球面距离记为n，则 m n 的值为______．

Answer 1

设AB=a，则AD=a， A A 1 = 2 a ?球的直径2R= a 2 + a 2 +2 a 2 =2a ，即R=a 则△OAB是等边三角形， ?m= 1 6 ?2πa= 1 3 πa ， 在△AOD 1 中， OA=O D 1 =a，A D 1 = 3 a ∠AO D 1 =120°?n= 1 3 ?2πa 故 m n = 1 2 故答案为： 1 2