x+1/x+y/2+8/y=10,求2x+y的最大值
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依柯西不等式，可得
10＝x+1/x+y/2+8/y
＝(2x+y)/2+(1/x+8/y)
＝(2x+y)/2+[(√2)^2/(2x)+(2√2)^2/y]
≥(2x+y)/2+(√2+2√2)^2/(2x+y)
＝(2x+y)/2+18/(2x+y)
即(2x+y)^2-20(2x+y)+36≤0
解得：2≤2x+y≤18.
故所求最大值为：18，
此时2x:√2＝y:2√2且2x+y＝18,
即x＝3,y＝12;
所求最小值为：2，
此时2x:√2＝y:2√2且2x+y＝2,
即x＝1/3,y＝4/3。
10＝x+1/x+y/2+8/y
＝(2x+y)/2+(1/x+8/y)
＝(2x+y)/2+[(√2)^2/(2x)+(2√2)^2/y]
≥(2x+y)/2+(√2+2√2)^2/(2x+y)
＝(2x+y)/2+18/(2x+y)
即(2x+y)^2-20(2x+y)+36≤0
解得：2≤2x+y≤18.
故所求最大值为：18，
此时2x:√2＝y:2√2且2x+y＝18,
即x＝3,y＝12;
所求最小值为：2，
此时2x:√2＝y:2√2且2x+y＝2,
即x＝1/3,y＝4/3。
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