（2014?常熟市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC的中点，
（2014?常熟市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC的中点，△DEF是等边三角形．（1）求证：△A...
（2014?常熟市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC的中点，△DEF是等边三角形．（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求△BEF的周长．
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（1）证明：∵BC=2AD=2
，点E是BC的中点，
∴AD=BE=CE=
，
∵AD∥BC，
∴四边形DEBA是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形DEBA是矩形，
∴∠DEB=∠ADE=90°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DEF=∠FDE=60°，DE=EF，
∴∠ADF=∠FEB=90°-60°=30°，
在△ADF和△BEF中，
，
∴△ADF≌△BEF（SAS）；
（2）过点F作FH⊥CB交CB的延长线于H，
∵∠C=60°，CE=
，
∴DE=
?
=3，
即EF=3，
∴EH=
| 3 |
∴AD=BE=CE=
| 3 |
∵AD∥BC，
∴四边形DEBA是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形DEBA是矩形，
∴∠DEB=∠ADE=90°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DEF=∠FDE=60°，DE=EF，
∴∠ADF=∠FEB=90°-60°=30°，
在△ADF和△BEF中，
|
∴△ADF≌△BEF（SAS）；
（2）过点F作FH⊥CB交CB的延长线于H，
∵∠C=60°，CE=
| 3 |
∴DE=
| 3 |
| 3 |
即EF=3，
∴EH=
|
