(2014?德阳)在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE

(2014?德阳)在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列... (2014?德阳)在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论正确的是______.(填番号)①AC⊥DE;②BEHE=12;③CD=2DH;④S△BEHS△BEC=DHAC. 展开
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手机用户44452
2015-02-06 · TA获得超过193个赞
知道答主
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∵AD∥BC,∠ABC=90°
∴∠BAD=90°,
又∵AB=BC,
∴∠BAC=45°,
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°,
∴∠BAC=∠CAD,
∴AH⊥ED,
即AC⊥ED,故①正确;
∵△CHE为直角三角形,且∠HEC=60°
∴EC=2EH
∵∠ECB=15°,
∴EC≠4EB,
∴EH≠2EB;故②错误.
∵由证①中已知,∠BAC=∠CAD,
在△ACD和△ACE中,
AE=AD
∠BAC=∠CAD
AC=AC

∴△ACD≌△ACE(SAS),
∴CD=CE,
∵∠BCE=15°,
∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°,
∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°,
∴△CDE为等边三角形,
∴∠DCH=30°,
∴CD=2DH,故③正确;
过H作HM⊥AB于M,
∴HM∥BC,
∴△AMH∽△ABC,
MH
BC
AH
AC

∵∠DAC=∠ADH=45°,
∴DH=AH,
MH
BC
DH
AC

∵△BEH和△CBE有公共底BE,
S△BEH
S△BEC
MH
BC
DH
AC
,故④正确,
故答案为:①③④.
匿名用户
2020-02-26
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给你分享了,看到了吧,cmбē.C⊙㎡下面一点就是哦
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