Question

（2014?梅州一模）如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ABD=30°，∠BDC=45°，AD=1，则BC=____

（2014?梅州一模）如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ABD=30°，∠BDC=45°，AD=1，则BC=______．

Answer 1

连结AC，
∵∠ABC=90°，∴AC是圆的直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACD=∠ABD=30°，AD=1，
∴AC=2AD=2，
∵∠BAC=∠BDC=45°，
∴BC=AB，
∴BC²+AB²=2BC²=AC²=4，
解得BC=

2

．
故答案为：

2

．

Answer 2

连结AC，
∵∠ABC=90°，∴AC是圆的直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACD=∠ABD=30°，AD=1，
∴AC=2AD=2，
∵∠BAC=∠BDC=45°，
∴BC=AB，
∴BC²+AB²=2BC²=AC²=4，
解得BC=

2

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故答案为：

2

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