Question

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（　　）cm2

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（　　）cm2．A．72B．90C．108D．144

Answer 1

由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，
∴△ABD≌△C′DB，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴EB=DE，
在△ABE和△C′DE中，

∠A＝∠C′＝90° ∠AEB＝∠C′ED EB＝ED

，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E，
设AE=C′E=xcm，则有ED=AD-AE=（24-x）cm，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB²+AE²=BE²，即12²+x²=（24-x）²，
解得：x=9，
∴AE=9cm，ED=15cm，
则S_△BED=

1

2

ED?AB=

1

2

×15×12=90（cm²）．
故选B