Question

如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD．（1）∠B=∠E吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位

如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD．（1）∠B=∠E吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

（1）∠B＝∠E
理由：
在△ABC和△AED中,
AB=AE,
BC=ED,
AC=AD.
∴△ABC≌△AED（SSS）
∴∠B＝∠E
（2）AF⊥CD.
理由：
∵点F是CD的中点，
∴CF=FD
在△ACF和△ADF中,
AC=CD,
AF=AF,
CF=DF.
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴∠AFC＝∠AFD
又∵∠AFC+∠AFD=180
∴∠AFC＝∠AFD=90
∴AF⊥CD.

Answer 2

解答：（1）解：∠B=∠E，
理由是：∵在△ABC和△AED中

AC＝AD AB＝AE BC＝DE

∴△ABC≌△AED，
∴∠B=∠E；

（2）解：AF⊥CD，
理由是：∵AC=AD，F为CD中点，
∴AF⊥CD．