Question

设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（

设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．

Answer 1

（1）令x=y=1有f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0
（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2?f（x（x-8））≤f（9）
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数
所以x（x-8）≤9且x＞0，（x-8）＞0
解的8＜x≤9
即x的取值范围为（8，9]．