Question

已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[-2，2

已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

（1）原不等式等价于mx²-2x+（1-m）＜0对任意实数x恒成立
当m=0时，-2x+1＜0?x＞

1

2

不恒成立
∴

m＜0 △＝4?4m(1?m)＜0

，
∴m无解．故m不存在．

（2）设f（m）=（x²-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，当且仅当

f(2)＜0 f(?2)＜0

?

2x2?2x?1＜0 ?2x2?2x+3＜0

∴

?1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

∴x的取值范围是{x|

?1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

}