Question

如果在（ 3 x + 1 2x ） n 的展开式中，二项式系数之和为256，那么展开式中的

如果在（ 3 x + 1 2x ） n 的展开式中，二项式系数之和为256，那么展开式中的常数项是 ______．

Answer 1

∵在（ 3 x + 1 2x ） n 的展开式中，二项式系数之和是2 n ∵二项式系数之和为256， ∴2 n =256， ∴n=8 ∴T r+1 = C r8 ( 1 2 ) r x 8-4r 3 ， ∵ 8-4r 3 =0 ∴r=2 ∴展开式中的常数项是 C 28 ( 1 2 ) 2 =7． 故答案为：7