Question

如图所示，在X轴的上方（Y>0的空间内）存在着垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，

如图所示，在X轴的上方（Y>0的空间内）存在着垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度V进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与X轴正方向成45度角，若粒子的质量为M，电量为Q，求1.该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；2粒子在磁场中运动的时间；3该粒子射出磁场的位置。

Answer 1

(1)粒子受到的洛仑兹力完全提供向心力，则由 QVB＝MV^2 /R 得轨道半径是R＝MV/(QB)
(2)根据对称性知，粒子进入磁场时与X轴正向成45度角，则它出磁场时速度方向与X轴正向夹角也是45度角，所以相当于半径转过的圆心角为（360－2*45）＝270度 ，
而周期T＝2πM/（QB），所以所求时间为
t＝（270 /360）*T＝（3/4）*2πM/（QB）＝3πM/（2QB）
（3）粒子射出磁场时的位置在X＜0的某处，设其横坐标是X（注意X是负的），由三角形知识得
－X＝2*R*cos45度＝2*MV/(QB*根号2)， 即所求位置的坐标是X＝－2*MV/(QB*根号2)