如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（
如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHGB．∠AHE＜∠CHGC．...
如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）A．∠AHE＞∠CHGB．∠AHE＜∠CHGC．∠AHE=∠CHGD．不一定
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解答：
解：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线
∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
∴2x+2y+2z=180° 即x+y+z=90°
∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．
故选C．
解：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
∴2x+2y+2z=180° 即x+y+z=90°
∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．
故选C．
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