Question

如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。

如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。 （1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；（2）在图（b）中，你发现线段AC、BD的数量关系是___，直线AC、BD相交成____度角；（说明理由）（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。

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Answer 1

解：（1）如图： ； （2）AC=BD，AC、BD相交成90 度； （3）成立，理由是：延长CA交OD于E，交BD与F 在△ACO和△BDO中 AO=BO ，∠AOC=∠BOD ，OC=OD △ACO≌△BDO（SAS） ∴AC=BD，∠OCA=∠ODB ∵∠OCA+∠OEC=90° 又∠OEC=∠DEF ∴∠ODB+∠DEF=90° ∴∠DFE=90° ∴AC、BD相交成90 度。 AC=BD，AC、BD相交成90 度。