已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3．E为BC边上一点，以BE为边作正
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在B...
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧． （1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM．是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
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| （1）2；（2）存在，t=  或﹣3+ ； . |
| 试题分析：（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先由△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M、∠DB′M和∠B′DM分别是直角，列方程求解即可；（3）分别从  ， ， 和 时去分析求解即可求得答案：①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=  .∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣  .∵ME=2﹣  t，∴FM= t，∴当 时，S=S △ FMN = ×t× t= t 2 . ②如图④，当G在AC上时，t=2， ∵EK=EC?tan∠DCB=  ，∴FK=2﹣EK= ﹣1.∵NL=  ，∴FL=t﹣ ，∴当 时，S=S △ FMN ﹣S △ FKL = t 2 ﹣ （t﹣ ）（ ﹣1）= . ③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C= ，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=  . ∴t= .∵B′N= B′C= （6﹣t）=3﹣ t，∴GN=GB′﹣B′N= t﹣1.∴当 时，S=S 梯形GNMF ﹣S △ FKL = ×2×（ t﹣1+ t）﹣ （t﹣ ）（ ﹣1）= . ④如图⑥，当 时，∵B′L= 
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