Question

当x的取值范围为______时，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数，这个值是______

当x的取值范围为______时，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数，这个值是______．

Answer 1

解：思路，我们分情况谈论，<1>(4-7x)和(1-3x)都>0,即x<1/3
→所以展开为→4x-4+7x+1+3x+4=14x+1{明显不是常数}→
<2>当1/3<x<7/4时，即(4-7x)>0,(1-3x)<0→
也就是→4x+|4-7x|-|1-3x|+4=4x+4-7x+1-3x+4=-6x+9{明显舍去}
→<3>当x<1/3时，原式等于4x+4-7x-1+3x+4=7{可以看出定值为7}所以此题答案为：x<1/3时有常数值，常数值为7

Answer 2

令4-7x=0，得x=

4

7

，令1-3x=0，得x=

1

3

，
当x≤

1

3

时，4-7x＞0，1-3x≥0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x-1+3x+4=7-8x，
式子随x的变化而变化，不为恒值；
当

1

3

＜x＜

4

7

时，4-7x＞0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x+1-3x+4=9-14x，
式子随x的变化而变化不为恒值；
当x≥

4

7

时，4-7x≤0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x-4+7x+1-3x+4=1，
式子为恒值1；
故答案两空分别填：x≥

4

7

、1．

Answer 3

要把x抵消
有一个-4x，只有应该是-4x+7x-3x=0
则|4-7x|=7x-4,7x-4<=0,x<=4/7
-|1-3x|=1-3x,|1-3x|=3x-1,1-3x<=0,x>=1/3
所以1/3<=x<=4/7
此时常数=-4x+4-7x+1-3x+4=9
结果是一个常数，常数就是没有x的
所以x要抵消